Về nhiệm vụ, quyền hạn của Hội đồng nhân dân cấp tỉnh tại Điều 16 của dự thảo luật đã bổ sung nhiệm vụ, quyền hạn mới của Hội đồng nhân dân cấp tỉnh liên quan đến thu hồi, bãi bỏ, sửa đổi, bổ sung một phần hoặc toàn bộ văn bản do mình ban hành khi xét thấy không còn phù hợp hoặc trái luật. Một số ý kiến đề nghị quy định rõ hơn trường hợp khi xét thấy không còn phù hợp để làm căn cứ tổ chức thực hiện, tránh tùy nghi trong quá trình triển khai và ảnh hưởng đến quyền, lợi ích hợp pháp của các tổ chức, cá nhân khác; đồng thời có cơ sở xem xét trách nhiệm với các trường hợp ban hành văn bản trái pháp luật.

Đại biểu Cầm Thị Mẫn – Đoàn Đại biểu Quốc hội tỉnh Thanh Hóa nêu rõ, Hiến pháp đã quy định rõ Hội đồng nhân dân là cơ quan quyền lực nhà nước ở địa phương, Ủy ban nhân dân là cơ quan hành chính nhà nước ở địa phương – là cơ quan chấp hành của Hội đồng nhân dân. Đại biểu băn khoăn về quy định cơ quan quyền lực nhà nước ở địa phương được phân cấp cho cơ quan hành chính nhà nước ở địa phương; tập thể Ủy ban nhân dân phân cấp cho cá nhân Chủ tịch Ủy ban nhân dân cấp dưới như quy định tại khoản 1, Điều 14; đề nghị Ban soạn thảo nghiên cứu quy định rõ hơn về vị trí, chức năng của từng chủ thể.

Về quy định thôi làm nhiệm vụ đại biểu, tạm đình chỉ, bãi nhiệm và mất quyền đại biểu Hội đồng nhân dân, đại biểu Phạm Thị Kiều – Đoàn Đại biểu Quốc hội tỉnh Đắk Nông cho biết, điểm b khoản 1 Điều 35 dự thảo Luật quy định Hội đồng xem xét, quyết định thôi làm nhiệm vụ đối với đại biểu Hội đồng nhân dân trong trường hợp: “Theo đề nghị của đại biểu Hội đồng nhân dân vì lý do sức khỏe hoặc vì lý do khác”. Đại biểu đề nghị bổ sung cụm từ “chính đáng” vào nội dung trên như sau: “Theo đề nghị của đại biểu Hội đồng nhân dân vì lý do sức khỏe hoặc vì lý do chính đáng khác”. Quy định như vậy để tránh sự tùy nghi cá nhân, chủ nghĩa cá nhân ảnh hưởng đến hoạt động chung của tổ chức, đề phòng trường hợp vì lợi ích nhóm mà một nhóm đại biểu xin thôi làm nhiệm vụ.

Cũng quan tâm đến các quy định liên quan đến nhiệm vụ quyền hạn của các thành viên Thường trực Hội đồng nhân dân (Điều 29) của dự thảo luật, đại biểu Nguyễn Văn Mạnh – Đoàn Đại biểu Quốc hội tỉnh Vĩnh Phúc cho rằng, dự thảo luật quy định rất rõ, chi tiết một số trường hợp khuyết Chủ tịch Hội đồng nhân dân cấp tỉnh, cấp huyện, cấp xã. Tuy nhiên, còn một số trường hợp chưa đươc quy định.

Đại biểu đề nghị bổ sung: Trường hợp Chủ tịch Hội đồng nhân dân cấp tỉnh, cấp huyện bị xử lý kỷ luật và thuộc trường hợp phải đề nghị miễn nhiệm, bãi nhiệm thì Thường trực Hội đồng nhân dân cùng cấp giao cho Phó Chủ tịch Hội đồng nhân dân thực hiện nhiệm vụ, quyền hạn của Chủ tịch Hội đồng nhân dân cho đến khi bầu được Chủ tịch Hội đồng nhân dân mới.

Trong trường hợp khuyết Phó Chủ tịch Hội đồng nhân dân thì Ủy ban Thường vụ Quốc hội (đối với hội đồng nhân dân cấp tỉnh) và Thường trực Hội đồng dân cấp tỉnh (đối với hội đồng nhân dân cấp huyện) chỉ định người điều hành Hội đồng nhân dân trong số đại biểu Hội đồng nhân dân thực hiện nhiệm vụ, quyền hạn của Chủ tịch Hội đồng nhân dân cho đến khi bầu được Chủ tịch Hội đồng nhân dân mới. Trường hợp Chủ tịch Hội đồng nhân dân cấp tỉnh, huyện, xã chuyển công tác và phải thực hiện quy trình miễn nhiệm, đồng thời bầu Chủ tịch Hội đồng nhân dân mới thì thực hiện quy trình như việc miễn nhiệm, bãi nhiệm khi Chủ tịch Hội đồng nhân dân bị xử lý kỷ luật.

Ngoài ra, một số đại biểu quan tâm đến quan hệ công tác giữa chính quyền địa phương với Ủy ban Mặt trận Tổ quốc Việt Nam và các tổ chức chính trị - xã hội ở địa phương trong dự thảo luật chưa hoàn chỉnh, chưa rõ ràng về nội dung và ngữ nghĩa.