Theo thông tin từ gia đình, cách đây khoảng 12 năm, ông mắc ung thư thận và từng phẫu thuật tại Singapore. Sau này, ông bị gout và một số bệnh tuổi già. Thỉnh thoảng, cố nghệ sĩ vào viện điều trị.

Nghệ sĩ Đặng Trần Thụ sinh năm 1939 tại Hà Nội. Ông từng thi đỗ Đoàn kịch Trung ương, Nhà hát Kịch Việt Nam, nhưng vì không được gia đình ủng hộ, ông vào làm trong Cục Đường sắt. Đến năm 60 tuổi, khi về hưu, ông một lần nữa bén duyên với nghiệp diễn.

Phim đầu tiên ông tham gia là "Họ mãi là đồng đội" của đạo diễn Nguyễn Hữu Phần. Sau đó, các đạo diễn khác tìm đến ông, mời tham gia nhiều phim điện ảnh, truyền hình với hàng loạt vai diễn trong các bộ phim như "Nấc thang mới”, “Blog nàng dâu”, “Âm sắc của màn đêm”, “Chủ tịch tỉnh”, “Bản di chúc bí ẩn”…

Ông có gương mặt nghiêm nghị nên hay được chọn đóng các vai như giám đốc, công an, bác sĩ, quan chức...

Nghệ sĩ Đặng Trần Thụ từng chia sẻ câu chuyện một lần đang đi với NSƯT Trần Hạnh, hai người gặp một khán giả, người này chỉ vào ông và nói: “Ông này chuyên đóng vai sướng”, rồi quay sang nghệ sĩ Trần Hạnh bảo: “Còn ông này chuyên đóng vai khổ!”. Nghe xong câu ấy, cả hai nam diễn viên kỳ cựu đều bật cười.